Представление полугрупп правых нулей и их полурешеток полугруппой преобразований 

Лариса Владимировна Зяблицева, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (Россия, г. Архангельск, набережная Северной Двины, 17), zlarisav@yandex.ru
Светлана Юрьевна Корабельщикова, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной информатики и информационной безопасности, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (Россия, г. Архангельск, набережная Северной Двины, 17), s.korabelsschikova@narfu.ru
Татьяна Владимировна Данилова, учитель математики, Гимназия № 3  имени К. П. Гемп (Россия, г. Архангельск, ул. Воскресенская, 7, корпус 1), t.danilova@narfu.ru

Актуальность и цели. Как известно, произвольная полугруппа может быть представлена полугруппой преобразований, являющихся правыми сдвигами либо в самой этой полугруппе, либо в расширенной полугруппе, полученной из исходной добавлением внешней единицы. Актуальными на данный момент являются задачи нахождения всех возможных представлений данной полугруппы, а также приложения полученных теоретических результатов. Изучены полугруппы идемпотентов S, являющиеся полурешеткой конечного числа полугрупп правых нулей. Ранее одним из авторов изучались точные матричные представления таких полугрупп, при этом рассматривались и соответствующие полугруппы преобразований ее подполугруппы, являющейся минимальным идеалом в S. Целью данной работы является применение теоретических исследований в области теории представлений полугрупп для оценки числа полугрупп правых нулей и их полурешеток и получения нового полугруппового инварианта. Материалы и методы. Используются общие методы анализа и синтеза, также применяются специальные методы теории полугрупп: метод установления гомоморфизма, метод разложения полугруппы идемпотентов в полурешетку прямоугольных полугрупп, метод разбиений. Для получения количественных оценок используется метод компьютерного моделирования. Результаты. Рассмотрена полугруппа идемпотентов S, являющаяся полурешеткой конечного числа полугрупп правых нулей. Предъявлено точное представление полугруппы S полугруппой преобразований. Найдена числовая последовательность, являющаяся полным инвариантом полугруппы S. На основании полученного представления дана общая оценка числа неизоморфных полурешеток двух полугрупп правых нулей. Для полугрупп порядка от 2 до 20 приведена таблица результатов работы программы. На примере продемонстрирована их согласованность с теоретическими выводами. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для установления изоморфизма полугрупп, так как позволяют отсечь неподходящие варианты. Отметим несимметричность полученных результатов и тот факт, что при k > m Nkm всегда больше, чем Nmk. Это означает, что для полугруппы фиксированного порядка, если число элементов в первой полугруппе, являющейся минимальным идеалом, больше, чем во второй, то число неизоморфных полурешеток рассматриваемого вида больше, чем в противоположном случае. 

Ключевые слова

полугруппа идемпотентов, полурешетка, представление полугрупп, полугруппа преобразований 

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Зяблицева Л. В., Корабельщикова С. Ю., Данилова Т. В. Представление полугрупп правых нулей и их полурешеток полугруппой преобразований //
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2022. № 1. С. 33–44. doi:10.21685/2072-3040-2022-1-4